Il Tuo Ritratto

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Armonia

Osserviamo una "semplice" piantagrassa (Astrophitum myriostgma)

 Ci troviamo sorpresi dinanzi ad una complessa
 forma geometrica che ricorda un pentagono.
 Una figura geometrica caratterizzata dall'avere
 5 lati uguali e 5 angoli uguali.
 La sua costruzione si può effettuare con riga e
 compasso sia conoscendone il lato sia
 inscrivendolo in una circonferenza di cui si
 conosca il diametro.

  Impossibile da disegnare a mano libera.
  Tenendo conto che si tratta comunque di un
 essere vivente che vive, si nutre e si riproduce.
 Un bell'esempio di progetto!

Un "semplice" fiore di zucca.
cosa ha in comune con una stella marina?

 









 
Una straordinaria forma geometrica !


In un pentagono regolare, se si disegnano le  diagonali formando una stella a cinque punte si riscontra che ciascuna diagonale presenta una particolare caratteristica.

  Misurando i segmenti che si ottengono dall'intersezione delle diagonali  si scopre che l'intera diagonale AB sta alla parte maggiore AC come la stessa parte maggiore DB sta alla parte minore CB in  un valore corrispondente al numero 1.618 .


AB/AC = 1.618
DB/CB = 1.618

Se evidenziamo uno dei triangoli disegnati nel pentagono potremo scoprirne le caratteristiche. Ovvero, in ciascun triangolo possono essere disegnati altrettanti triangoli aventi le stesse caratteristiche.. I segmenti che costituiscono i lati dei diversi triangoli isoscele manterranno il rapporto  corrispondente al numero 1.618 .

Lo stesso segmento caratteristico può essere la base per la costruzione di un rettangolo.
Lo stesso rettangolo che forma l'immagine di un viso armonioso o l'Ultima cena di Leonardo...

Un pò di storia:

      Furono probabilmente i Babilonesi a scoprire le prime proprietà geometriche del pentagono.
In seguito attorno al VI secolo a.C., nell’Italia Meridionale, presso la scuola pitagorica, alcuni matematici furono affascinati dalle caratteristiche geometriche del pentagono, considerandolo simbolo di ordine e di perfezione.
      Euclide, intorno al 300 a.C., nel XIII° libro  dei suoi Elementi, a proposito della costruzione del pentagono, fornisce la definizione di divisione di un segmento in quella che definisce "media e ultima ragione"      
     Nel 1202,  Leonardo Fibonacci  evidenzia la famosa sequenza in cui ogni numero è la somma dei due precedenti:

 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144,233,377,610,987

 

Interessante è il fatto che il quoziente di due numeri adiacenti tende sorprendentemente al valore 1,618, difatti:

55/34=1.617647
89/55=1.618182
144/89=1.617978
233/144=1.618056
377/233=1.618026
610/377=1.618037
987/610=1.618033

   Nel 1509 il matematico Luca Pacioli nel libro,  “De Divina proporzione”,  corredato di disegni di Leonardo da Vinci,usò l'aggettivo "divino" per identificare questo numero evidenziando la sua ricorrenza in natura, nei suoi aspetti più armonici, come  un imprimatur a riprova di un principio e  un ordine  in tutto il creato.
  Nel 1611 l'astronomo Keplero ribadì il rapporto tra la sequenza di Fibonacci e il numero 1.618 che ricercò nell'architettura dell'universo.

Cosa hanno in comune una lumaca, una margherita, una pigna, un cavolo?




Una spirale o più spirali    
Un disegno assai complesso, la spirale, costruibile sulla base dei triangoli aventi lo stesso segmento caratteristico con riferimento al numero 1.618.
Oppure costruibile sulla base del rettangolo "aureo"




Interessante osservare la relazione con i numeri della sequenza di Fibonacci: 1, 1, 3, 5, 8
Quante spirali potremmo contare in una pigna, nella parte centrale di una margherita o in maniera ancora più evidente nel girasole, nel cavolo ?
Alcune in senso orario altre in senso antiorario ma sempre in numeri corrispondenti a quelli della serie di Fibonacci.
Non è strano ?
Non rivela tutto questo un progetto e un grande Progettista ?